Công thức tính diện tích hình lập phương có ví dụ minh họa

Hình lập phương là một trong những hình phổ biến thường xuất hiện trong hình học. Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ đến bạn khái niệm và các công thức tính diện tích hình lập phương kèm ví dụ minh họa chi tiết và dễ hiểu nhất, cùng theo dõi nhé!

Hình lập phương là một trong những hình phổ biến thường xuất hiện trong hình học. Trong bài viết dưới đây, Điện máy XANH sẽ chia sẻ đến bạn khái niệm và các công thức tính diện tích hình lập phương kèm ví dụ minh họa chi tiết và dễ hiểu nhất, cùng theo dõi nhé!

1Hình lập phương là gì

Khái niệm

Hình lập phương là khối hình có tất cả 6 mặt đều là hình vuông, 8 đỉnh và 12 cạnh bằng nhau. Có thể hiểu hình lập phương cũng là hình khối mặt thoi vuông, hình khối lục diện vuông hoặc hình hộp chữ nhật có tất cả cạnh bằng nhau.

Tính chất hình lập phương

• 12 cạnh bên bằng nhau và vuông góc với nhau.
• 6 mặt phẳng đối xứng, bằng nhau.
• Đường chéo hình khối lập phương bằng nhau.
• Đường chéo của các mặt bên có độ dài bằng nhau.

2Công thức tính diện tích hình lập phương

Tính diện tích xung quanh hình lập phương

Diện tích xung quanh hình lập phương được tính bằng 4 nhân với bình phương độ dài một cạnh.

Trong đó:

S: Diện tích xung quanh

a: Độ dài một cạnh

Ví dụ: Cho hình lập phương A'B'C'D'.ABCD có độ dài một cạnh bằng 6cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình lập phương đó.

Giải: Áp dụng công thức, ta có diện tích xung quanh của hình hình lập phương A'B'C'D'.ABCD là:

S = 4 x a² = 4 x 6² = 144cm².

Tính diện tích toàn phần hình lập phương

Diện tích toàn phần hình lập phương được tính bằng 6 nhân với bình phương độ dài một cạnh.

Trong đó:

S: Diện tích toàn phần

a: Độ dài một cạnh

Ví dụ: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương A'B'C'D'.ABCD có độ dài một cạnh bằng 9cm.

Giải: Áp dụng công thức trên, ta có diện tích toàn phần của hình lập phương A'B'C'D'.ABCD là:

S = 6 x a² = 6 x 9² = 486cm².

3Công thức tính độ dài đường chéo các mặt bên của hình lập phương

Từ lập luận trên, ta có thể kết luận, đường chéo các mặt bên hình lập phường bằng 2 lần căn bậc 2 của cạnh bên. Ký hiệu là d.

Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích xung quanh là 324cm². Tính độ dài đường chéo mặt bên của hình lập phương?

Giải:

Ta có: Diện tích xung quanh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là 324cm².

Từ công thức: S = 4 x a²

Suy ra: a² = 324 : 4 = 81 => a = 9cm

Áp dụng công thức, ta tính được độ dài đường chéo mặt bên của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là: d = 6cm

4Công thức tính độ dài đường chéo hình lập phương

Từ đó suy ra độ dài đường chéo hình lập phương sẽ bằng 3 lần căn bậc 2 của cạnh bên, Ký hiệu là D.

Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích toàn phần là 1536cm². Áp dụng công thức, tính độ dài đường chéo hình lập phương?

Giải:

Ta có: Diện tích toàn phần của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là 1536cm².

Từ công thức: S = 6 x a²

Suy ra: a² = 1536 : 6 = 256 => a = 16cm

Áp dụng công thức, ta tính được độ dài đường chéo hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là: D = 12cm

5Lưu ý khi làm bài tập hình lập phương

Khi làm bài tập hình lập phương, các bạn cần lưu ý một số điểm sau:

• Đơn vị diện tích tính theo đơn vị đo lường mũ 2 (chẳng hạn như mét vuông (m²))
• Đơn vị thể tích tính theo khối (chẳng hạn như mét khối (m3)).

6Một số bài tập ứng dụng công thức tính diện tích hình lập phương

Bài tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng 2cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương đó.

Giải:

Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

- Tính diện tích xung quanh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

Áp dụng công thức, ta có:

S = 4 x a² = 4 x 2² = 8cm².

- Tính diện tích toàn phần của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

Áp dụng công thức, ta có:

S = 6 x a² = 6 x 2² = 24cm².

Vậy:

• Diện tích xung quanh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là 8cm².
• Diện tích toàn phần của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là 24cm².

Bài tập 2:

Một hình lập phương có cạnh 5cm. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 4 lần. Hỏi diện tích toàn phần của hình lập phương tăng lên mấy lần?

Giải:

Gọi: Độ dài cạnh ban đầu của hình lập phương là a = 5cm.

Độ dài cạnh mới hình lập phương là b.

Nếu độ dài cạnh hình lập phương tăng lên 4 lần, ta được cạnh mới của hình lập phương:

b = 5 x 4 = 20cm.

- Diện tích toàn phần ban đầu của hình lập phương là:

S = 6 x a² = 6 x 5² = 150cm²

- Diện tích toàn phần lúc sau của hình lập phương là:

S = 6 x b² = 6 x 20² = 2400cm²

Suy ra: Số lần diện tích toàn phần tăng lên là: 2400 : 150 = 16 lần.

Bài tập 3: Người ta xếp một số viên gạch có dạng hình hộp chữ nhật tạo thành một khối gạch hình lập phương có độ dài cạnh 15cm. Hãy tính diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của khối gạch hình lập phương đó.

Giải:

Gọi: độ dài cạnh của khối gạch hình lập phương là a.

Áp dụng công thức, ta có:

- Diện tích toàn phần của khối gạch hình lập phương là:

S = 6 x a² = 6 x 15² = 1350cm²

- Diện tích xung quanh của khối gạch hình lập phương là:

S = 4 x a² = 4 x 15² = 900cm²

Kết luận:

• Diện tích toàn phần của khối gạch hình lập phương là 1350cm².
• Diện tích xung quanh của khối gạch hình lập phương là 900cm².

Bài viết đã điểm qua các công thức tính diện tích hình lập phương có ví dụ minh họa chi tiết nhất. Nếu bạn có thắc mắc gì hãy nhanh chóng để lại bình luận phía dưới để được hỗ trợ kịp thời nhé!

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình lập phương có ví dụ minh họa

Chuyên mục: Tra cứu thông tin