Công thức cấp số nhân đầy đủ và dễ hiểu nhất

Cấp số nhân là một trong những dạng bài tập nâng cao giúp rèn luyện khả năng tư duy toán học. Để giải quyết bài toán về cấp số nhân, bạn cần phải nắm công thức cơ bản của nó. Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ giới thiệu đến bạn công thức cấp số nhân đầy đủ và dễ hiểu nhất nhé.

Cấp số nhân là một trong những dạng bài tập nâng cao giúp rèn luyện khả năng tư duy toán học. Để giải quyết bài toán về cấp số nhân, bạn cần phải nắm công thức cơ bản của nó. Trong bài viết dưới đây, Điện máy XANH sẽ giới thiệu đến bạn công thức cấp số nhân đầy đủ và dễ hiểu nhất nhé.

1 Định nghĩa cấp số nhân

Định nghĩa

Cấp số nhân là một dãy số, trong đó số hạng đầu khác 0 và kể từ số hạng thứ hai được tính bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi khác 0 và khác 1 (gọi là công bội).

Công thức tổng quát

Trong đó:

• q được gọi là công bội.
• Un, Un+1 lần lượt là 2 số liên tiếp trong dãy.

Tính chất

Ví dụ: Cho cấp số nhân (Un), biết công bội q = 3 và số hạng đầu tiên U1 = 8. Hãy tìm số hạng thứ 2?

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức cấp số nhân: Un+1 = Un * q

=> Số hạng thứ 2 là: U2 = U1 * q = 8 * 3 = 24

2 Số hạng tổng quát

Công thức:

Trong đó:

• Un gọi là số hạng tổng quát.
• U1: Số hạng đầu tiên.
• n - 1: Là vị trí đứng liền trước của số hạng thứ n.
• q: Công bội.

Ví dụ: Cho cấp số nhân (Un), biết rằng số hạng đầu tiên U1 = 3, công bội là 2. Hãy tìm số hạng thứ 5?

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức của số hạng tổng quát: Un = U1 * q^n-1

• U1 = 3
• q = 2
• n = 5

Thay vào công thức ta được: U5 = 3 * 2^5-1 = 48

3 Tính chất

Công thức:

Ví dụ: Cho 4 số: x, 5, 25, y theo thứ tự lập thành một CSN. Tìm x, y?

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức, ta có:

5² = x * 25 ⇔ x = 1

25² = 5 * y ⇔ y = 125

Vậy: x = 5, y = 125

4 Tổng của n số hạng đầu

Công thức:

Ví dụ: Cho cấp số nhân (Un) thỏa mãn U1 = 5, q = 3. Tính S10.

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức, ta có:

S¹⁰ = (U1 * (1 - q¹⁰)) / (1 - q) = (5 * (1 - 3¹⁰)) / (1 - 3) = 147620

Bài viết đã điểm qua các công thức cấp số nhân đầy đủ và dễ hiểu nhất. Nếu bạn có thắc mắc gì hãy nhanh chóng để lại bình luận phía dưới để được hỗ trợ kịp thời nhé!

Bạn đang xem: Công thức cấp số nhân đầy đủ và dễ hiểu nhất

Chuyên mục: Tra cứu thông tin