Số tự nhiên là gì? Phân biệt tập hợp số tự nhiên N và N*

Số tự nhiên là cụm từ xuất hiện phổ biến trong toán học, và là kiến thức cơ bản cần phải nắm vững. Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu số tự nhiên là gì? Phân biệt tập hợp số tự nhiên N và N* nhé!

Số tự nhiên là cụm từ xuất hiện phổ biến trong toán học, và là kiến thức cơ bản cần phải nắm vững. Hãy cùng Điện máy XANH tìm hiểu số tự nhiên là gì? Phân biệt tập hợp số tự nhiên N và N* nhé!

1Khái niệm số tự nhiên

Trong toán học, các số có tập hợp số lớn hơn hoặc bằng 0 được gọi là số tự nhiên, số tự nhiên nhỏ nhất là số 0 và không tồn tại số tự nhiên lớn nhất.

Trong tiếng Anh, số tự nhiên gọi là Natural numbers.

Tập hợp số tự nhiên có ký hiệu là N.

Ta có tập hợp các số tự nhiên được ký hiệu như sau:

N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;...}

Khi nhắc đến tập hợp số tự nhiên trong toán học, thì có hai loại tập hợp số tự nhiên là N và N*. Bạn cần phân biệt rõ ràng giữa hai tập hợp số tự nhiên này.

Tập hợp N

N là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 0.

Ký hiệu:

N = {0;1;2;3;4;5;...}

Tập hợp N*

N* là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 0.

Ký hiệu: 

N* = {1;2;3;4;5;6;7...}

Biểu diễn tia

Hình bên dưới là tập hợp các số tự nhiên được biểu diễn dưới dạng hình tia.

2Mối quan hệ của số tự nhiên với các tập hợp số khác

Mối quan hệ giữa các tập hợp số được thể hiện trực quan thông qua biểu đồ Venn như hình bên dưới, trong đó:

• N: Tập hợp số tự nhiên.
• Z: Tập hợp số nguyên.
• Q: Tập hợp số hữu tỉ.
• I: Tập hợp số vô tỉ.
• R: Tập hợp số thực.

3Tính chất số tự nhiên

Số tự nhiên được sử dụng rộng rãi trong toán học cũng như thực tế. Chính vì thế, bạn phải hiểu rõ về tích chất và định nghĩa của nó để biểu diễn một cách chính xác. Dưới đây các tính chất của số tự nhiên:

• Tính tăng dần: Dãy số tự nhiên kế tiếp nhau sẽ có tính tăng dần và hai số tự nhiên liên tiếp có một số nhỏ và một số lớn hơn.

Ví dụ: Ta có, hai số tự nhiên liên tiếp nhau là 4 và 5, ta nói: 4 bé hơn 5 hoặc 5 lớn hơn 4.

• Số tự nhiên biểu dưới dạng hình tia: Phải đi theo chiều mũi tên từ trái sang phải, các số tự nhiên trên tia có tính tăng dần.
• Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số.
• Nếu số a nhỏ hơn số b và số b nhỏ hơn số c. Thì ta nói: a nhỏ hơn c.
• Mỗi số tự nhiên chỉ có một số tự nhiên liền sau duy nhất. Ví dụ: Số liền sau của số 7 là 8.
• Mỗi số tự nhiên có một số tự nhiên liền trước duy nhất. Ngoại trừ số 0, bởi 0 là số bé nhất trong dãy số tự nhiên. Ví dụ: số 7 có số liền trước là 6, 
• Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tại số tự nhiên lớn nhất.

4Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên

Phép cộng và trừ

Trong số tự nhiên, phép cộng có tính chất như sau:

• Phép cộng có tính chất giao hoán: a + b = b + a.
• Phép cộng có tính chất kết kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c).
• Cộng với 0: a + 0 = a.

Khi thực hiện phép cộng trong số tự nhiên, bạn phải thực hiện từ trái sang phải. Chẳng hạn như 24 + 11 = 35. Trong đó, 24 là số hạng thứ nhất, 11 là số hạng thứ hai và 35 gọi là tổng.

Phép nhân

Tương tự với phép cộng, phép nhân trong số tự nhiên có tính chất như sau:

• Phép nhân có tính chất giao hoán: a x b = b x a.
• Phép nhân có tính chất kết hợp: (a x b) x c = a x (b x c).
• Nhân với 0: a x 0 = 0.
• Nhân với 1: a x 1 = a.

Chẳng hạn như phép tính 5 x 10 x 3 = 150. Trong đó, 5; 10; 3 gọi là thừa số và 150 gọi là tích.

Phép chia có dư và phép chia hết

Phép chia hết

Phép chia hết là phép chia có số dư bằng 0. 

Ta có: Số bị chia = thương x số chia

Các dấu hiệu nhận biết các số chia hết cho 2, 3, 5, 9:

• Các số chia hết cho 2 là các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.
• Các số chia hết cho 5 phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
• Các số chia hết cho 2 và 5 phải có chữ số tận cùng là 0.
• Các số chia hết cho 3 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 3.
• Các số chia hết cho 9 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 9.

Phép chia có dư:

Phép chia có dư là phép chia mà số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia và lớn hơn 0.

Số bị chia luôn luôn lớn hơn số chia.

Số bị chia = Thương x số chia + số dư.

Ví dụ:

Tìm x và y để N = 3x579y chia cho 2, 5, 9 đều dư 1.

Ta có: 

N chia 5 dư 1 nên y có thể bằng 1 hoặc 6.

Nhưng N cũng chia 2 dư 1 nên y phải số lẻ.

Vậy: y = 1. (1)

Tổng các chữ số của N = 3 + x + 5 + 7 + 9 + 1 = x +25.

Để N chia 9 dư 1 thì (x + 25) chia 9 dư 1.

Suy ra: x + 25 = 28.

Vậy: x =3. (2)

Từ (1) và (2),  ta có: N = 335791.

Nguồn tham khảo: Wikipedia - Cập nhật ngày 21/09/20201

Hy vọng qua bài viết bạn sẽ biết thêm về số tự nhiên và phân biệt được tập hợp số tự nhiên N và N*. Mong bài viết sẽ cung cấp những thông tin bổ ích cho bạn nhé!

Bạn đang xem: Số tự nhiên là gì? Phân biệt tập hợp số tự nhiên N và N*

Chuyên mục: Tra cứu thông tin